Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение! (№15 из ЕГЭ)

Answer 1

вот всё расписано на фотках

Answer 2

ОДЗ: x-4>0    x>4

Рассмотрим числитель:

log₂²(x-4)-log₂(x-4)⁸+16=log₂(x-4)-log(x-4)⁸+16=

=log₂²(x-4)-8*log₂(x-4)+16=(log₂(x-4)-4)²≥0

log₂(x-4)-4≥0

log₂(x-4)≥4

x-4≥2⁴

x-4≥16

x≥20.

Упростим знаменатель:

30-3x-(4-x)²=30-3x-16+8x-x²=-x²+5x+14=-(x²-5x-14)=-(x²+2x-7x-14)=

-(x*(x+2)-7*(x+2))=-(x+2)*(x-7).      ⇒

(log₂(x-4)-4)²/(-(x+2)*(x-7)≥0  |×(-1)

(log₂(x-4)-4)²/((x+2)*(x-7))≤0    ⇒

Знаменатель должен быть меньше нуля:

-∞____+____-2____-_____7_____+____+∞

x∈(-2;7).      ⇒

Ответ: x∈(4;7)U[20].