Question

Преобразуйте в произведение

Answer 1

$a) : : tg alpha + tg beta = frac{sin( alpha + beta )}{cos alpha cos beta } \ \ tg20 + tg70 = frac{sin(20 + 70)}{cos20cos70} = frac{sin90}{ frac{1}{2} (cos50 + cos90)} = \ = frac{1}{ frac{1}{2} cos50} = frac{2}{cos50}$

$b) : : : {(sin frac{ alpha }{2}) }^{2} = frac{1 - cos alpha }{2} \ \ : : 1 - sin alpha - cos alpha = (1 - cos alpha ) -sin alpha = 2 {(sin frac{ alpha }{2} )}^{2} - 2sin frac{ alpha }{2} cos frac{ alpha }{2} = \ = 2sin frac{ alpha }{2} (sin frac{ alpha }{2} - cos frac{ alpha }{2} )$


$c) : : sin alpha + sin beta = 2sin frac{ alpha + beta }{2} cos frac{ alpha - beta }{2} \ : : : : : cos alpha - cos beta = - 2sin frac{ alpha + beta }{2}sin frac{ alpha - beta }{2} \ \ : : frac{sin25 + sin5}{cos5 - cos25} = frac{2sin15cos10}{2sin15sin10} = frac{cos10}{sin10} = ctg10$