Question

найдите общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка y'-ysinx=sinxcosx

Answer 1

$y'-ysinx=sinxcosx\frac{dy}{dx}-ysinx=0\frac{dy}{dx}=ysinx\frac{dy}{y}=sinxdx\ln|y|=-cosx+ln|C|\y=C(x)*e^{-cosx}\y'=C(x)sinxe^{-cosx}+C'(x)e^{-cosx}\C(x)sinx*e^{-cosx}+C'(x)e^{-cosx}-C(x)sinx*e^{-cosx}=sinxcosx\C'(x)=sinxcosxe^{cosx}\C(x)=-int cosxe^{cosx}d(cosx)=-cosx*e^{cosx}+e^{cosx}+C\y=1-cosx+Ce^{-cosx}$