Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точку М(3.4.0) и прямую (x-2)/1=(y-3)/2=(z+1)/2

Answer 1

$M(3,4,0)in pi ; ; ,\\l:; frac{x-2}{1}=frac{y-3}{2}=frac{z+1}{2}in pi ; ; Rightarrow ; ; M_1(2,3,-1)in pi \\l:; left{begin{array}{ccc}x=t+2\y=2t+3\z=2t-1end{array}right ; ; Rightarrow ; ; pri; t=1:; ; x=3; ,; y=5; ,; z=1; ,; M_2(3,5,1)in pi$

Составим уравнение плоскости $pi$  , проходящей через три точки:

$left|begin{array}{ccc}x-3&y-4&z\2-3&3-4&-1\3-3&5-4&1end{array}right|=left|begin{array}{ccc}x-3&y-4&z\-1&-1&-1\0&1&1end{array}right|=(x-3)cdot (-1+1)-\\\-(y-4)cdot (-1-0)+zcdot (-1-0)=y-4-z; ,\\underline {pi :; ; y-z-4=0}$