Question

100 баллов!
Если основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 4, 5 и 7см, а высота пирамиды равна наибольшей высоте основания, то чему равен объем пирамиды? Решение обязательно с рисунком

Answer 1

Если основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 4, 5 и 7см, а высота пирамиды равна наибольшей высоте основания, то чему равен объем пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим тр. АВС:
По формуле Герона найдём площадь треугольника АВС:

$s = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника

$s = sqrt{8 times (8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)} = sqrt{8 times 4 times 3 times 1} = \ = sqrt{4 times4 times 6} = 4 sqrt{6}$
• Площадь треугольника АВС равна:
S abc = ( 1/2 ) • AC • h1
4V6 = ( 1/2 ) • 4 • h1
h1 = 2V6

• S abc = ( 1/2 ) • AB • h2
4V6 = ( 1/2 ) • 5 • h2
h2 = 8V6 / 5

• S abc = ( 1/2 ) • BC • h3
4V6 = ( 1/2 ) • 7 • h3
h3 = 8V6 / 7

Наибольшая высота треугольника АВС равна 2V6
Значит, ED = 2V6

• Обьём пирамиды ЕАВС равен:
V = ( 1/3 ) • S abc • ED = ( 1/3 ) • 4V6 • 2V6 = 2 • 8 = 16


ОТВЕТ: 16

Answer 2

дело не в сложности. просто в полноте использования известных свойств, правил и теорем.

Answer 3

Если автор вопроса знал бы эти известные свойства, правила и теоремы, то не задавал бы вопрос.

Answer 4

Вы правы. Но Вы, как Знаток, могли ему подсказать это свойство. И решение имело-бы более простой и понятный вид. Впрочем, как есть, так и есть... Удачи!

Answer 5

Где на рисунке h1, h2,h3?

Answer 6

Вначале Вы должны впомнить, как формулируется площадь треугольника.