Question

y=система x2-6x+13 , если x > или равно 2
2,5x, если x < 2,
И определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. с объяснением пожалуйста.

Answer 1

$y=left { {{x^2-6x+13; xgeq 2;} atop {2,5x; x<2;}} right.$

Чтобы понять, нужно построить график!

Парабола ветки вверх, и прямая, соединены вместе в эдакую загагулину на рисунке синяя и зеленные кривые.

Найдем вершину параболы: x=6/2=3; y=x²-6x+13=9-18+13=4; (3;4);

Нужно найти точки где линия параллельная ОX(y=m) пересекает нашу кривую в двух местах. y<4 и ниже у нас только одно пересечение. y=5 и выше тоже одна точка пересечения. В точках 4<t<5 - сразу три точка пересечение. И только две точки с двумя точками пересечения имеются. y=4; y=5;

Ну или m=4;5;