Question

Решите систему !!! 25 баллов!

Answer 1

Рассмотрим первое уравнение системы. Загвоздка тут вот в чём. Икс, вообще говоря, может быть числом любого знака, из системы не следует что он может быть только положительным или только отрицательным.

Если мы делаем вот так $-frac{1}{2} log_2x^2=-log_2x$, то кто поручится, что под логарифмом теперь не стоит отрицательное число? Чтобы избежать этого риска, нужно запихать x в модуль:

$-frac{1}{2} log_2x^2=-log_2|x|$

Тогда

$log_2(xy)-log_2|x|=1\log_2frac{xy}{|x|} =log_22\frac{xy}{|x|} =2$

Если x≥0, то модуль просто отбрасывается и получаем y=2. Подставим его во второе уравнение:

$log_{x^2}4+log_28=4\log_{x^2}4=1\x^2=4\x=2$

Не забываем о том, что мы рассматриваем случай когда x≥0, если бы написали бы, что $x=pm 2$, то это было бы ошибкой, x=-2 в данном случае лишний корень!

Теперь пусть x<0. Тогда модуль раскрывается с минусом и y=-2. Подставляем:

$log_{x^2}4+log_24=4\log_{x^2}4=2\x^2=2\x=-sqrt{2}$

Здесь наоборот указываем только отрицательный x.

Таким образом ответ:

(2; 2), (-√2; -2)

Answer 2

Спасибо!!!!!!!!