Question

Почему повреждение продолговатого мозга приводит к необратимой остановке дыхания?

Answer 1

Потому что именно в продолговатом мозге расположен дыхательный центр, и который управляет самим процессом. 
http://lechebnik.info/447/135.htm

Answer 2

В продолговатом мозге находится работающий дыхательный центр обеспечивающий вентиляцию лёгких, поэтому повреждение продолговатого мозга приводит к остановке дыхания(к смерти)!