Question

Срочно.
Найти производную сложной функции.

Answer 1

$1); ; y=(4x^2+5)^4; ,; ; (u^4)'=4u^3cdot u'\\y'=4(4x^2+5)^3cdot 8x\\2); ; y=e^{sqrt{2x}}; ,\\y'=e^{sqrt{2x}}cdot (sqrt{2x})'=e^{sqrt{2x}}cdot frac{1}{2sqrt{2x}}cdot 2=e^{sqrt{2x}}cdot frac{1}{sqrt{2x}}\\3); ; y=frac{5}{sqrt[4]{3x+1}}; ,\\y'=5cdot Big ((3x+1)^{-1/4}Big )'=-5cdot frac{1}{4}cdot (3x+1)^{-5/4}=-frac{5}{4cdot sqrt[4]{(3x+1)^5}}\\4); ; y=2sin3x-cosfrac{x}{2}\\y'=2cdot cos3xcdot 3-(-sinfrac{x}{2})cdot frac{1}{2}=6cos3x+frac{1}{2}cdot sinfrac{x}{2}$

$5); ; y=arctgsqrt{x}\\y'=frac{1}{1+(sqrt{x})^2}cdot (sqrt{x})'=frac{1}{1+x}cdot frac{1}{2sqrt{x}}=frac{1}{2sqrt{x}cdot (1+x)}$