Question

Упростите
$frac{2}{1+log_{15}6+log_{15}2}+frac{2}{1+log_{6}15+log_{6}2}+frac{2}{1+log_{2}15+log_{2}6}$

Answer 1

Упрощаем первое слагаемое:

2/(log₁₅15+log₁₅6+log₁₅)=2/log₁₅(15*6*2)=2/log₁₅180=2*log₁₈₀15.

Аналогично упрощаем второе  и третье слагаемые:

2/(log₆6+log₆15+log₆2)=2/log₆180=2*log₁₈₀6.

2/(log₂2+log₂15+log₂6)=2/log₂180=2*log₁₈₀2.   ⇒

2*log₁₈₀15+2*log₁₈₀6+2*log₁₈₀2=2*(log₁₈₀15+log₁₈₀6+log₁₈₀2)=

=2*log₁₈₀(15*6*2)=2*log₁₈₀180=2*1=2.