Question

Радиус некоторой планеты в 4 раза меньше радиуса Земли, а мас- са - 80 раз меньше массы Земли. Определите ускорение сво- бодного падения на этой планете.

Answer 1

g=GM/R^2, где М - масса планеты, R - ее радиус, G - гравитационная постоянная g1/g=M1*R^2/(M*R1^2) M1,R1 - не Земля :) g1=g*(M1/M)*(R/R1)^2=g*(1/80)*(1/(1/4))^2=g*16/80=g/5=2 м/с^2

Answer 2

Итак, наше уравнение силы тяжести выглядит следующим образом:

$Ft= frac{GmM}{R^2}$

Пускай тело находится в покое, тогда, сократив m, получаем:

$g=Gfrac{M}{R^2}$

M' - масса планеты, R' - её радиус, тогда:

$M'=frac{M}{80} , R'=frac{R}{4}$

Теперь выход наших уравнений. Одно для Земли, второе - для левой там планеты:

$g=Gfrac{M}{R^2} \\g'=Gfrac{M'}{R'^2} =Gfrac{M/80}{R^2/4}$

И по логике вещей разделим первое уравнение на второе:

$g=frac{GM}{R^2}*frac{20R^2}{GM} =20$

$g=20$

The end