Question

Алгебра. СРОЧНО! Помогите с функциями и уравнениями.

Answer 1

Графики даны в приложениях.

Уравнения:

1) 6^x = 2^x*3^x.

Разделим все члены на (2^x)².

Получим 4 - (3/2)^x = 18*((3/2)^x)². Делаем замену: (3/2)^x = t.

Тогда имеем квадратное уравнение 18t² + t - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*18*(-4)=1-4*18*(-4)=1-72*(-4)=1-(-72*4)=1-(-288)=1+288=289;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√289-1)/(2*18)=(17-1)/(2*18)=16/(2*18)=16/36=4/9;

t_2=(-√289-1)/(2*18)=(-17-1)/(2*18)=-18/(2*18)=-18/36=-0.5.

Обратная замена: (3/2)^x = (4/9) = (3/2)^(-2). Отсюда х = -2.

(3/2)^x = -0,5 не принимаем по ОДЗ.

Ответ: = = -2.

2) Заменяем сумму логарифмов, а двойку как log(2)4:

Тогда х*(х - 3) = 4.

Получаем квадратное уравнение: х² - 3х - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;

x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1. Не принимаем по ОДЗ.

Ответ: х = 4.