Question

Найдите первообразные для f(x), график которой проходит через точку M

Answer 1

2)

$displaystyle f(x)=4x-1medskip\int!! f(x)mathrm{d}x=int!! (4x-1)mathrm{d}xmedskip\F(x)=int!! 4xmathrm{d}x-int!!mathrm{d}x=dfrac{4x^2}{2}-x=2x^2-x+Cmedskip\F(-1)=3medskip\2left(-1right)^2-(-1)+C=3medskip\2+1+C=3medskip\C=0Rightarrow F(x)=2x^2-x$

Ответ. $F(x)=2x^2-x$

3)

$displaystyle f(x)=sin 2xmedskip\int!! f(x)mathrm{d}x=int!!sin (2x)mathrm{d}xmedskip\F(x)=dfrac{1}{2}int!!sin (2x)mathrm{d}2x=-dfrac{1}{2}cos 2x+Cmedskip\Fleft(dfrac{pi}{2}right)=5medskip\-dfrac{1}{2}cosleft(2cdotdfrac{pi}{2}right)+C=5medskip\0{,}5+C=5medskip\C=4{,}5Rightarrow F(x)=-dfrac{1}{2}cos 2x+4{,}5$

Ответ. $F(x)=-dfrac{1}{2}cos 2x+4{,}5$