Question

Помогите найти производную y=x^(1/x)

Answer 1

$y=x^{frac{1}{x}}\\lny=ln(x^{frac{1}{x}})\\lny=frac{1}{x}cdot lnx\\(lny)'=(frac{1}{x}cdot lnx)'\\frac{y'}{y}=-frac{1}{x^2}cdot lnx+frac{1}{x}cdot frac{1}{x}\\y'=ycdot (-frac{1}{x^2}cdot lnx+frac{1}{x^2})\\y'=x^{frac{1}{x}}cdot frac{1}{x^2}cdot (-lnx+1)\\y'=x^{frac{1}{x}-2}cdot (1-lnx)\\y'=x^{frac{1-2x}{x}}cdot (1-lnx)$