Question

Довести тотожність
a(a+2b)+b(a+b)=b(2a+b)+a(a+b)
Розвязати рівняння
12х-3х(6х-9)=9х(4-2х)+3х

Answer 1

1) Преобразуем левую часть :

a(a + 2b) + b(a + b) = a² + 2ab + ab + b² = a² + 3ab + b²

Преобразуем правую часть :

b(2a + b) + a(a + b) = 2ab + b² + a² + ab = a² + 3ab + b²

Получили :

a² + 3ab + b² = a² + 3ab + b²   тождество доказано

Второй способ :

Составим разность левой и правой частей и если в результате получим ноль , значит левая часть равна правой и тождество будет считаться доказанным .

a(a + 2b) + b(a + b) - b(2a + b) - a(a + b) = a² + 2ab + ab + b² - 2ab - b² -

- a² - ab = 0

2) 12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x

12x - 18x² + 27x = 36x - 18x² + 3x

12x - 18x² + 27x - 36x + 18x² - 3x = 0

0x = 0

Уравнение имеет бесчисленное множество решений.