На плоскости изображена окружность радиуса 2000. Найдите ГМТ M, для каждой из которых расстояние до ближайшей к M точки окружности равно 1.
Ответы
Ответ дал:
0
1) Пусть точка M лежит вне окружности. O - центр окружности, точка T - пересечение отрезка OM и окружности. Возьмем на окружности точку T1, не лежащую на OM. В треугольнике MT1O сторона OM меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника),
MT+OT<MT1+OT1 <=> MT<MT1 (OT=OT1, радиусы)
Таким образом, чтобы длина MT была минимальной, T должна лежать на OM. Если M вне окружности, MT=1, OT=2000, то OM=MT+OT=2001. Искомое ГМТ - окружность радиусом 2001 с центром данной окружности.
2) Аналогично доказывается, что если точка M лежит внутри окружности, то искомое ГМТ - окружность радиусом 1999 (OM=OT-MT) с центром данной окружности.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/78b/78bc489d8c8bb084a4ed00d6ac4880b1.png)
![](https://st.uroker.com/files/df3/df3527174d84a20ba80e013c07c7687b.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад