Question

Помогите решить уравнения

Answer 1

1)

t²-6t+4=0

t=3+$sqrt{5}$  или   t=3-$sqrt{5}$

x²=3+$sqrt{5}$  или  x²3-$sqrt{5}$

x=$-sqrt{3+sqrt{5}}$  или  x=$-sqrt{3-sqrt{5}}$

x=$sqrt{3+sqrt{5}}$  или   x=$sqrt{3-sqrt{5}}$

Ответ:x₁=$-sqrt{3+sqrt{5}}$,x₂=$-sqrt{3-sqrt{5}}$,x₃=$sqrt{3+sqrt{5}}$,x₄=$sqrt{3-sqrt{5}}$.

2)

t²-10t+9=0

t=9  или  t=1

x²=9  или  x²=1

x=-3  или  x=-1

x=3   или  x=1

Ответ:x₁=-3,x₂=-1,x₃=1,x₄=3.

3)

t²-13t+36=0

t=9  или  t=4

x²=9  или  x²=4

x=-3  или  x=-2

x=3   или  x=2

Ответ:x₁=-3,x₂=-2,x₃=2,x₄=3.

4)

t²-3t-4=0

t=4  или  t=-1

x²=4  или  x²=-1

x=-2  или  x∉R

x=2

Поэтому подходит только ответы -2,2

Ответ:x₁=-2,x₂=2.

5)

t²-7t+6=0

t=6  или  t=1

x²-3=6  или  x²-3=1

x=-3  или  x=-2

x=3  или  x=2

Ответ:x₁=-3,x₂=-2,x₃=2,x₄=3.

6)

x⁴+x³-4x²+x³+x²-4x+6x²+6x-24=144

x⁴+2x³+3x²+2x-24=144

x⁴+2x³+3x²+2x-24-144=0

x⁴-3x³+5x³-15x²+18x²-54x+56x-168=0

x³(x-3)+5x²(x-3)+18x(x-3)+56(x-3)=0

(x-3)(x³+5x²+18x+56)=0

(x-3)(x³+4x²+x²+4x+14x+56)=0

(x-3)(x²(x+4)+x(x+4)+14(x+4))=0

(x-3)(x+4)(x²+x+14)=0

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:

x-3=0  или  x+4=0  или  x²+x+14=0

x=3              x=-4              x∉R

Из этого исходит,что ответами являются числа -4,3

Ответ:x₁=-4,x₂=3.

8)

3t²-7t+2=0

t=2  или  t=$frac{1}{3}$

x³=2  или  x³=$frac{1}{3}$

x=$sqrt[3]{2}$  или  x=$frac{sqrt[3]{9}}{3}$

Ответ:x₁=$frac{sqrt[3]{9}}{3}$,x₂=$sqrt[3]{2}$.

9)

x³-x²+x²-x-12x+12=0

x²(x-1)+x(x-1)-12(x-1)=0

(x-1)(x²+x-12)=0

(x-1)(x²+4x-3x-12)=0

(x-1)(x(x+4)-3(x+4))=0

(x-1)(x+4)(x-3)=0

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:

x-1=0  или x+4=0  или  x-3=0

x=1             x=-4             x=3

Ответ:x₁=-4,x₂=1,x₃=3.