Question

Как решить это уравнение? Или как называются уравнения такого типа?

Answer 1

Пользользуемся свойствами степеней:

$sqrt[m]{ {a}^{n} } = {a}^{ frac{n}{m} }$
$b sqrt[m]{ {a}^{n} } = sqrt[m]{ {b}^{m} times {a}^{n} }$
$sqrt[m]{ sqrt[n]{a} } = sqrt[m times n]{a}$
${ (sqrt[m]{ {a}^{n} }) }^{k} = sqrt[m]{ {a}^{n times k} }$

________________________________


$sqrt[4]{x sqrt[2]{x sqrt[3]{x} } } = sqrt[4]{ sqrt[2]{ {x}^{2} times x sqrt[3]{x} } } = sqrt[4]{ sqrt[2]{ {x}^{3} sqrt[3]{x} } } = \ = sqrt[4]{ sqrt[2]{ sqrt[3]{ {x}^{9} times x} } } = sqrt[4]{ sqrt[2]{ sqrt[3]{ {x}^{10} } } } = sqrt[24]{ {x}^{10} } = \ = sqrt[24]{ {( sqrt[5]{ {27}^{4} } )}^{10} } = sqrt[24]{ sqrt[5]{ {27}^{4 times 10} } } = sqrt[24]{ sqrt[5]{ {27}^{40} } } = \ = sqrt[120]{ {27}^{40} } = {27}^{ frac{40}{120} } = {27}^{ frac{1}{3} } = {3}^{ 3 times frac{1}{3} } = 3$


ОТВЕТ: 3