Question

найдите сумму числового ряда???????

Answer 1

Если n=1, то 4n²=16
16n=16
16+16+15=47
2/47=бесконечность

Answer 2

Найти сумму числового ряда ∑ 2/(4n² + 16n + 15).

Решение:

$displaystyle sum^{infty}_{n=1}frac{2}{4n^2+16n+15}=2sum^{infty}_{n=1}frac{1}{4n^2+16n+15}=sum^{infty}_{n=1}frac{2}{(2n+3)(2n+5)}=\ \ \ =sum^{infty}_{n=1}frac{(2n+5)-(2n+3)}{(2n+3)(2n+5)}=sum^{infty}_{n=1}left(frac{1}{2n+3}-frac{1}{2n+5}right)=\ \ \ =frac{1}{5}-frac{1}{7}+frac{1}{7}-frac{1}{9}+frac{1}{9}-frac{1}{11}+...+frac{1}{2n+3}-frac{1}{2n+5}=frac{1}{5}-frac{1}{2n+5}$

Частичная сумма числового ряда : $S_n=dfrac{1}{5}-dfrac{1}{2n+5}$.

Переходя к пределу при $n to infty$, найдем сумму.

$displaystyle S= lim_{n to infty}S_n= lim_{n to infty}left(frac{1}{5}-frac{1}{2n+5}right)=frac{1}{5}$

Ответ: 1/5.