Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$frac{9}{(x+1)^2} +frac{(x+1)^2}{16} =3*(frac{3}{x+1} -frac{x+1}{4} )-frac{1}{2}$

ОДЗ: $x+1neq 0$

$xneq -1$

Замена:

$frac{3}{x+1} -frac{x+1}{4} =t$, тогда

$(frac{3}{x+1} -frac{x+1}{4} )^2=t^2$

$frac{9}{(x+1)^2} +frac{(x+1)^2}{16} -2*frac{3}{x+1}* frac{x+1}{4}= t^2$

$frac{9}{(x+1)^2} +frac{(x+1)^2}{16} -frac{3}{2}= t^2$

$frac{9}{(x+1)^2} +frac{(x+1)^2}{16}= t^2+1.5$

$t^2+1.5=3t-0.5$

$t^2-3t+2=0$

$D=(-3)^2-4*1*2=1$

$t_1=frac{3+1}{2} =2$

$t_2=frac{3-1}{2} =1$

Обратная замена:

$1)$

$frac{3}{x+1} -frac{x+1}{4} =2$

$frac{12-(x+1)^2}{4(x+1)}=2$

$12-(x+1)^2}=8(x+1)$

$(x+1)^2} +8(x+1)-12=0$

Замена: $x+1=y$

$y^2+8y-12=0$

$D=8^2-4*1*(-12)=64+48=112$

$y_{1,2}=frac{-8бsqrt{112}}{2}=frac{-8б4sqrt{7}}{2} =-4б2sqrt{7}$

$x+1=-4+2sqrt{7}$     или     $x+1=-4-sqrt{7}$

$x=-5+2sqrt{7}$     или     $x=-5-2sqrt{7}$

$2)$

$frac{3}{x+1} -frac{x+1}{4} =1$

$frac{12-(x+1)^2}{4(x+1)}=1$

$12-(x+1)^2}=4(x+1)$

$(x+1)^2}+4(x+1)-12=0$

Замена: $x+1=b$

$b^2}+4b-12=0$

$D=4^2-4*1*(-12)=16+48=64$

$b_1=frac{-4+8}{2} =2$

$b_2=frac{-4-8}{2} =-6$

$x+1=2$     или     $x+1=-6$

$x=1$          или     $x=-7$

Ответ: $-7;$  $1;$  $-5б2sqrt{7}$