Question

Решить пример по алгебре. Тема Комбинаторика

Answer 1

$P_n = n!$

1)

$frac{P_6 - P_5}{5!} = frac{6! - 5!}{5!} = 6 - 1 = 5$

2)

$frac{P_n}{n(n-1)} = frac{n!}{n(n-1)} = frac{1*2*3*cdots*n}{n(n - 1)} = (n - 2)! = P_{n - 2}$

3)

$C^2_{x} = 153 \\C^2_{x} = frac{x!}{2(x - 2)!} = frac{x(x - 1)}{2} = 153 \\x^2 - x - 306 = 0 \\x_1 = 18 \x_2 = -17 (!) \\x = x_1 = 18$

Тут не уверен, что верно понял.

4) Скорее всего, количество перестановок $P_4 = 4! = 24$

5) А тут, скорее всего, количество сочетаний $C^3_7 = frac{7!}{3!4!} = 35$