Question

найти производную функции при заданном значении аргумента, решите, пожалуйста

Answer 1

$f(x)=(x+1)sqrt{x^{2}-1} \\f'(x)=(x+1)'*sqrt{x^{2}-1}+(x+1)*( sqrt{x^{2}+1})' =1* sqrt{x^{2}-1}+(x+1)* frac{1}{2}sqrt{x^{2}-1}*( x^{2}-1)'= sqrt{x^{2}-1}+frac{2x(x+1)}{2sqrt{x^{2}-1} } = sqrt{x^{2}-1}+ frac{x(x+1)}{sqrt{x^{2}-1} }\\f'(2)=sqrt{2^{2}-1}+ frac{2(2+1)}{sqrt{2^{2}-1} } = sqrt{3}+ frac{6}{sqrt{3}} = sqrt{3}+ frac{2*(sqrt{3})^{2}} {sqrt{3}}= sqrt{3} +2 sqrt{3}=3 sqrt{3}$