Question

Представьте число 1 в виде суммы 1985 различных дробей с числителем 1.

Answer 1

Ты серьезно !

для начала докажем что это возможно с помощью индукции

База для 3 чисел возможно

1 = 1/2 + 1/3 + 1/ 6

Пусть для n возможно (последовательность A)

докажем что для n + 1 возможно

1 / 2 + 1/2 = 1

=> A / 2 + 1/2 = 1

т.е. мы всегда будем делить на 2 и добавлять 1/2

в итоге :

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 1 / 2¹⁹⁸³ + 1 / (2¹⁹⁸² * 3) + 1 / (3 * 2¹⁹⁸³)

Answer 2

Оказывается, тут ещё и красивая индукция была! Правда, мне кажется, база у неё для двух чисел (2/3 и 1/3), но всё равно решение хорошее. Спасибо.

Answer 3

только я с ответом мог напутать

Answer 4

а так незачто )

Answer 5

Ответ верный, в сумме действительно 1 получается.