Question

sqrt(y/x)-2sqrt(x/y)=1sqrt(5x+y)+sqrt(5x-y)=4

Answer 1

Пусть $sqrt{frac{y}{x}}=tRightarrowsqrt{frac{x}{y}}=frac{1}{t}, t>0$. Решим первое уравнение:

$t-frac{2}{t}=1Leftrightarrow frac{t^2-t-2}{t}=0Leftrightarrow frac{(t+1)(t-2)}{t}=0Leftrightarrow t=-1; 2Rightarrow t=2$

$sqrt{frac{y}{x}}=2Leftrightarrow frac{y}{x}=4 Rightarrow y=4x$

Подставим это во второе уравнение:

$sqrt{5x+4x}+sqrt{5x-4x}=sqrt{9x}+sqrt{x}=3sqrt{x}+sqrt{x}=4sqrt{x}=4Leftrightarrow\ Leftrightarrow sqrt{x}=1Leftrightarrow x=1Rightarrow y=4$

Ответ: (1; 4)