Question

$cosalpha =-frac{sqrt{3} }{2} ;alpha [-pi;pi]$

Answer 1

Решить уравнение.

Формула: cosα = A ⇔ α = ±arccosA + 2πn, n ∈ Z.

Формула: arccos(-A) = π - arccosA.

$cosa = -dfrac{sqrt3}{2};\\a = pm arccosleft(-dfrac{sqrt3}{2}right) + 2pi n;\\a = pm left(pi - arccosdfrac{sqrt3}{2}right) + 2pi n;\\a = pm left(pi - dfrac{pi}{6}right) + 2pi n;\\a = pm dfrac{5pi}{6} + 2pi n, n in Z.$

Из за введённого ограничения 2πn можно отбросить так как даже при n = 1 или n = -1 а будет выходить за пределы промежутка [-π; π].

Итак, получаем: $a = pm dfrac{5pi}{6},$ то есть $a_1 = dfrac{5pi}{6}$ и $a_2 = -dfrac{5pi}{6}.$

Ответ: $dfrac{5pi}{6}; -dfrac{5pi}{6}.$