Question

Дан угол ϕ между диагоналями развёртки боковой поверхности цилиндра, и дана длина диагонали развёртки боковой поверхности b.
Определи площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Из прямоугольника, в котором задана длина диагонали b и угол Ф между диагоналями определим его стороны $[tex]S = b*sinfrac{phi }{2}*b*cosfrac{phi }{2}+2pi R^{2} =frac{1}{2} b^{2} sinphi +frac{b^{2}*cos^{2}frac{phi}{2} }{2pi}$[/tex] (это высота цилиндра) и $b*cosfrac{phi }{2}$ (это длина окружности основания цилиндра).

Обозначим радиус окружности основания цилиндра через R, тогда можем записать:

$2pi R=b*cosfrac{phi}{2} \R=frac{b*cosfrac{phi}{2}}{2pi}$

Площадь полной поверхности цилиндра найдем как сумму боковой поверхности и двух оснований: