Question

9^(2*x+1)+13^(2*x+1)<=22*117^x

Answer 1

$9^{2x+1}+13^{2x+1}leqslant22cdot117^x$

Разделим обе части неравенства на $9^{2x}$. Это положительное число при любом x, значит, получится равносильное неравенство.

$dfrac{9cdot9^{2x}}{9^{2x}}+dfrac{13cdot13^{2x}}{9^{2x}}leqslantdfrac{22cdot9^xcdot13^x}{9^{2x}}\9+13left(dfrac{13}9right)^{2x}leqslant22left(dfrac{13}9right)^x$

Обозначим (13/9)^x за t. Тогда получится квадратичное неравенство:

$9+13t^2leqslant22t\13t^2-22t+9leqslant 0\(13t^2-13t)-(9t-9)leqslant0\(13t-9)(t-1)leqslant0$

Итак, $tin[9/13;1]$. Возвращаемся обратно к x:

$dfrac9{13}leqslant tleqslant1\dfrac9{13}leqslant left(dfrac{13}9right)^xleqslant1\left(dfrac{13}9right)^{-1}leqslant left(dfrac{13}9right)^xleqslantleft(dfrac{13}9right)^0\boxed{-1leqslant xleqslant 0}$

Answer 2

я порртер в в комнете твой поставлю

Answer 3

ты мой кумир

Answer 4

спасибо тебеееее

Answer 5

Господи спасибо тебе за такого человека

Answer 6

Ван лав насегда