Question

Решите систему уравнений:
x+y=2,
3x-2y=6

Answer 1

Решение системы приведено на фото

Answer 2

Есть два метода решения данного уравнения: методом подстановки и методом исключения неизвестных.Я покажу их обоих.

Подстановка

Решаем уравнение относительно x:

$left { {{x=2-y} atop {3x-2y=6}} right.$

Поставить данное значение x в уравнение 3x-2y=6:

3(2-y)-2y=6

Решаем уравнение относительно y:

6-3y-2y=6

-3y-2y=0

-5y=0

y=0

Подставить данное значение y в уравнение x=2-y:

x=2-0

Решаем уравнение относительно x:

x=2

Решением системы является упорядоченная пара чисел (x,y):

(x,y)=(2,0)

Проверка:

$left { {{2+0=2} atop {3*2-2*0=6}} right.$

Упростить уравнения:

$left { {{2=2} atop {6=6}} right.$

Упорядоченная пара числе является решением системы уравнений, т.к оба равенства верны:

(x,y)=(2,0)

Исключение

Умножить обе части уравнения на -3:

$left { {{-3x-3y=-6} atop {3x-2y=6}} right.$

Сложить уравнения для исключения по меньшей мере одной неизвестной:

-5y=0

Разделить обе стороны уравнения на -5:

y=0

Подставить данное значение y в простейшее уравнение x+y=2:

x+0=2

Решаем уравнение относительно x:

x=2

Дальше как в предыдущем примере