Question

корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4
Срочно пожалуйста

Answer 1

Уравнение содержит корни, значит первым делом необходимо найти область определения :

$left { {{frac{x-1}{3-x} geq 0} atop {frac{3-x}{x-1} }geq 0} right.$

$x$ ∈ ($1 ; 3$)

Примем выражние $frac{x-1}{3-x}$ за t , тогда $frac{3-x}{x-1}$ = $frac{1}{t}$, тогда наше уравнение выглядит так :

$sqrt{t} + 3 sqrt{frac{1}{t}} = 4$

Возводим в квадрат :

$t + 6 + frac{9}{t} = 16$$,$

$t^{2} -10t+9=0$

Решаем квадратное уравнение и находим корни :

$left { {{t=1} atop {t=9}} right.$

Делаем обратную замену :

$left { {{frac{x-1}{3-x}=1} atop {frac{x-1}{3-x}=9}} right.$

Решаем систему и находим корни :

$left { {{x=2} atop {x=}frac{6}{5} } right.$

Оба корня удовлетворяют области определения, значит уравнение решено.