Question

Доказать, что корень из 2 - иррациональное число.
43 балла.
Копии, спам и другие нарушения не приветствуются.

Answer 1

Пусть √2 рациональное, т.е. √2 = a/b, где a и b - целые числа, не имеющие общих делителей. Отсюда 2 = a²/b², т.е. a² = 2b². Тогда - a² - четное. Но если a² - четное, то и а - четное, т.е. а = 2x. Тогда 4x² = 2b² => b² = 2x², т.е. b - тоже четное. А это отрицает исходную информацию (a и b не имеют общих делителей). Значит √2 нельзя представить в виде a/b, значит это число является иррациональным.