Question

решите иррациональное неравенство

Answer 1

$sqrt{x-3}<x-5$

$x-3 ge 0$

$x ge 3$

1.

$begin{cases}x ge 3\ x ge 5end{cases} Rightarrow xinleftlangle 5;+infty right)$

$sqrt{x-3} <x-5 /()^2$

$x-3<x^2-10x+25$

$x-3-x^2+10x-25<0$

$-x^2+11x-28<0$

$Delta=(11)^2-4cdot(-1)cdot(-28)=121-112=9$

$sqrt{Delta}=sqrt{9}=3$

$x_1=frac{-11-3}{-2}=frac{-14}{-2}=7$

$x_2=frac{-11+3}{-2}=frac{-8}{-2}=4$

$xin (-infty;4)cup (7;+infty)$

$begin{cases}xinleftlangle 5;+infty right)\ xin (-infty;4)cup (7;+infty)end{cases} Rightarrow xin left( 7;+inftyright)$

2.

$begin{cases}x ge 3\ x le 5end{cases} Rightarrow xinleftlangle 3;5 rightrangle$

$sqrt{x-3} <x-5$

$sqrt{x-3} ge 0$

и

$x-5<0$

$xinleftlangle 3;5 rightrangle$

=======================

$xin left( 7;+inftyright)$