Question

СРОЧНО！ Баллами не обижу！ Исследовать график функции на:
-парность/непарность
-точки разрыва
-асимптоты
-нули функции
-экстремум
-точки перегиба
-монотонность

Answer 1

$y=frac{2x^2-6}{x-2}; ; OOF:; ; xin (-infty ,2)cup (2,+infty )\\1); ; y(-x)=frac{2x^2-6}{-x-2}ne y(x)ne -y(x)$

Функция общего вида (не явл. ни чётной, ни нечётной).

2)  Точка разрыва 2 рода: х=2, так как

$limlimits _{x to 2-0}frac{2x^2-6}{x-2}=infty ; ,; ; limlimits _{x to 2+0}frac{2x^2-6}{x-2}=infty$

$3); ; limlimits _{x to 2}frac{2x^2-6}{x-2}=infty ; ; Rightarrow ; ; x=2; vertik.; asimptota\\y=kx+b; ,; ; ; k=limlimits_{x to infty}frac{y(x)}{x}=limlimits _{x to infty}frac{2x^2-6}{x^2-2x}=2; ,\\b=limlimits _{x to infty}(y-kx)=limlimits _{x to infty}(frac{2x^2-6}{x-2}-2x)=limlimits _{x to infty}frac{4x-6}{x-2}=4\\y=2x+4; ; naklonnaya; asimptota$

$4); ; frac{2x^2-6}{x-2}=0; ; to ; ; 2x^2-6=0; ,; x^2=3; ,; ; x=pm sqrt3\\A(-sqrt3,0); ,; ; B(sqrt3,0)\\5); ; y'=frac{4x(x-2)-(2x^2-6)}{(x-2)^2}=frac{4x^2-8x-2x^2+6}{(x-2)^2}=frac{2(x^2-4x+3)}{(x-2)^2}=frac{2(x-1)(x-3)}{(x-2)^2} \\znaki; y':; ; ---(1)+++(2)---(3)+++qquad xne 2\\x_{min}=1; ,; ; y(1)=3; ; ;; ; x_{min}=3; ,; ; y(3)=12\\y(x); ; ybuvaet; ; xin (-infty ,1); ,; ; xin (2,3)\\y(x); ; vozrastaet; ; xin (1,2); ,; xin (3,+infty )$

$6); ; y''=Big (frac{2x^2-8x+6}{(x-2)^2}Big )'=frac{(4x-8)(x-2)^2-(2x^2-8x+6)cdot 2(x-2)}{(x-2)^4}=\\=frac{4x^2-16x+16-4x^2+16x-12}{(x-2)^3}=frac{4}{(x-2)^3}>0$

Точек перегиба нет. На обл. определения ф-ция всюду вогнута.

Answer 2

https://znanija.com/task/9534886