Question

Помогите пожалуйста решить задание на прогрессию... Должно получится 0...
1:(cos1+cos3)+1:(cos1+cos5)+1:(cos1+cos7)+...+1:(cos1+cos2001)+(tg1-tg1001):(2sin1)

Answer 1

$frac{1}{Cos1+Cos3}+ frac{1}{Cos1+Cos5}+ frac{1}{Cos1+Cos7}+...+ frac{1}{Cos1+Cos2001}+ frac{tg1-tg1001}{2Sin1}= frac{1}{2Cos2Cos1}+ frac{1}{2Cos3Cos2}+ frac{1}{2Cos4Cos3}+...+ frac{1}{2Cos1000Cos999}+ frac{1}{2Cos1001Cos1000}+ frac{tg1-tg1001}{2Sin1}=$$frac{1}{2}( frac{tg2-tg1}{Sin(2-1)}+ frac{tg3-tg2}{Sin(3-2)}+ frac{tg4-tg3}{Sin(4-3)}+...+ frac{tg1000-tg999}{Sin(1000-999)}+ frac{tg1001-tg1000}{sin(1001-1000)})+ frac{tg1-tg1001}{2Sin1}= frac{1}{2Sin1}(tg2-tg1+tg3-tg2+tg4-tg3+...+tg1000-tg999+tg1001-tg1000)+ frac{tg1-tg1001}{2Sin1}=$$frac{1}{2Sin1}(-tg1+tg1001)+ frac{tg1-tg1001}{2Sin1} =frac{1}{2Sin1}(-tg1+tg1001+tg1-tg1001)=0$

При решении были использованы формулы :

$1)tg alpha-tg beta =frac{Sin(alpha-beta)}{Cosalpha Cosbeta} \\2)frac{tgalpha-tgbeta}{Sin(alpha-beta)}= frac{1}{Cosalpha Cosbeta} }$