Question

Докажите тождество:
tgα * tgβ + (tgα + tgβ)ctg(α+β)=1

Answer 1

$tgacdot tgbeta +(tga+tgbeta )cdot ctg(a+beta )=\\=frac{sinacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }+(frac{sina}{cosa}+frac{sinbeta }{cosbeta })cdot frac{cos(a+beta )}{sin(a+beta )}=\\=frac{sinacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }+frac{sinacdot cosbeta +sinbeta cdot cosa}{cosacdot cosbeta }cdot frac{cosacdot cosbeta -sinacdot sinbeta }{sinacdot cosbeta +sinbeta cdot cosa}=\\=frac{sinacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }+frac{cosacdot cosbeta -sinacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }=$

$=frac{sinacdot sinbeta +cosacdot cosbeta -sinacdot sinbeta }{cosacdot cosbeta }=frac{cosacdot cosbeta }{cosacdot cosbeta }=1; ;\\1=1; .$