Question

Не могу решить простой предел(без использования правила Лопиталя).
Изначальный предел имеет вид:
Lim(x->бесконечности) (Sqrt(x^2 +2)-sqrt(x^2 +7))
Преобразовал до вида(прикладываю картинку).
После решал через вынос x из обоих корней и ответ получал 0, но решение не приняли, хоть и ответ правильный. Не доходит до меня, что надо сделать с корнями :/

Answer 1

Разделите дробь на х (на старший степень х).

$lim_{x to infty}-dfrac{frac{5}{x}}{sqrt{1+frac{2}{x^2}}+sqrt{1+frac{7}{x^2}}}=- lim_{x to infty}dfrac{0}{sqrt{1+0}+sqrt{1+0}} =0$

Answer 2

В числителе же получится 5/(x^2), это не изменит решения?

Answer 3

Почему в знаменателе x^2

Answer 4

Мы же сокращаем всю дробь на x^2, в знаменатели тем самым сокращаем x^2 оба и получаем дроби как у вас в ответе, а у 5 нет же икса, чтобы сократить его и получить знаменатель просто x, без степени

Answer 5

Если вы x под корень внесёте, то он возведётся в квадрат

Answer 6

Точно, спасибо)

Answer 7

$limlimits_{x to infty} (sqrt{x^2 + 2} - sqrt{x^2 + 7}) = limlimits_{x to infty} frac{(sqrt{x^2 + 2} - sqrt{x^2 + 7})(sqrt{x^2 + 2} + sqrt{x^2 + 7})}{sqrt{x^2 + 2} + sqrt{x^2 + 7}} = limlimits_{x to infty} frac{-5}{sqrt{x^2 + 2} + sqrt{x^2 + 7}} =\= limlimits_{x to infty} frac{-5}{x(sqrt{1 + 2/x} + sqrt{1 + 7/x})} = limlimits_{x to infty} frac{-5}{x(1 + 1)} = 0$

Answer 8

Не обязательно неопределенность {inf/inf}. Для стремящихся к бесконечности можно разделить

Answer 9

Могли бы вынести в знаменателе за скобки х, и выделить 5/х в числитель....

Answer 10

Мы отдельно делим 5/x и отдельно в корнях 2/х и 7/х

Answer 11

Как будет правильнее вынести в знаменателе за скобки x?

Answer 12

Вынести можно ~так