Question

разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, у которого одна из сторон вдвое больше другу.Бична поверхность цилиндра 20см2.Определить его полную поверхность

Answer 1

Обозначим одну из сторон прямоугольника развертки боковой поверхности через a, тогда вторая будет 2a

$S=2a*a=2a^{2} =20$

Откуда $a=sqrt{10}$

Одна из сторон этого прямоугольника одновременно равна длине окружности основания цилиндра. Если обозначим радиус основания цилиндра через R, то можем записать:

$2pi R=sqrt{10} \R=frac{sqrt{10} }{2pi  }$

или (стороной совпадающим с основанием может быть и в два раза большая сторона):

$2pi R=2sqrt{10} \R=frac{sqrt{10} }{pi  }$

Площадь двух оснований цилиндра в первом случае будет равна:

$S_{osn} =2pi R^{2} =2pifrac {10}{4pi ^{2}  }=frac{5}{pi}$

Во втором:

$S_{osn} =2pi R^{2} =2pifrac {10}{pi ^{2}  }=frac{20}{pi}$

В первом случае полная поверхность равна:

$S=20+frac{5}{pi}$

Во втором случае:

$S=20+frac{20}{pi}$