Question

Даю 40 балов

Найти sinα, cosα, если известно, что tgα + ctgα = -2,5

Знайти sinα, cosα, якщо відомо що tgα+ctgα=-2,5

Answer 1

$tgalpha +ctgalpha =frac{sinalpha} {cosalpha}+frac{ {cosalpha}}{sinalpha} =frac{sin^2alpha+cos^2alpha}{sinalpha*cosalpha} =frac{1}{sinalpha*cosalpha}\\frac{1}{sinalpha*cosalpha}=-2,5\\{sinalpha*cosalpha}=-0,4$

Используя преобразование  $sin2alpha=2sinalpha*cosalpha$

получим

$frac{sin2alpha}{2} =-0,4\\sin2alpha=-0,8\\cos2alpha =sqrt{1-sin^22alpha} =0,6\\sinalpha= -sqrt{frac{1-cos2alpha}{2} } =-sqrt{frac{1-0,6}{2}}=-sqrt{0,2} =-frac{1}{sqrt{5} } \\cosalpha = sqrt{frac{1+cos2alpha}{2} } =sqrt{frac{1+0,6}{2}}=sqrt{0,8} =frac{2}{sqrt{5} }$