Question

помогите, довести до конца, пожалуйста (:

Answer 1

Воспользуемся универсальной подстановкой. Пусть $t=tgfrac{x}{2}$

Тогда

$sinx=frac{2tgfrac{x}{2}}{1+tg(frac{x}{2}) ^{2} } =frac{2t}{1+t^2}$

$cosx=frac{1-tg(frac{x}{2})^2}{1+tg(frac{x}{2}) ^{2}} =frac{1-t^2}{1+t^2}$

Тогда уравнение примет вид:

$4frac{2t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}+ frac{1-t^2}{1+t^2}+ frac{2t}{1+t^2} -1=0, 1+t^2>0$

Тогда

$8t-8t^3-t^2-t^4+2t+2t^3+1+t^2-1-2t^2-t^4=0, t^4+3t^3+t^2-5t=0, t(t^3+3t^2+t-5)=0, t(t-1)(t^2+4t+5)=0, t=0; t=1.$

Тогда $tg frac{x}{2}=0 ; tg frac{x}{2}=1$

1)$frac{x}{2}= pi n, x=2pi n$ , где n∈Z.

2)$frac{x}{2}= frac{pi}{4}+pi n , x=frac{pi}{2} +2pi n.$ , где n∈Z.