Question

В прямоугольном треугольнике проведина бисектрисса прямого угла. Через точку пересечения этой бисектриссы с гипотенузой проведены прямые, паралельные катетам.Докажите что , полученные четырехугольник квадрат

Answer 1

По свойству углов параллелограмма  угС=угЕ т.к. СЕ - биссектриса угла Е

значит угол1=углу2 и треугольник СКЕ - р/б

т.е. СК=ЕК

СК=МЕ т.к. СМЕК - параллелограмм следовательно СМЕК - ромб

углС=90 градусов значит уголЕ=90 градусов, уголМ=углуК= 90градусов

Answer 2

Назовем треугольник ABC, где угол А=90, основание- АС.
Проведем биссектрису угла А, точку пересечения назовем Е.
Через точку Е проведем параллельную прямую для стороны АВ, точку пересечения с катетом назовем V.
Через точку Е проведем параллельную прямую для стороны АС, точку пересечения назовем L
угол LEA=VEA (как бисс)
сторона АЕ является общей
угол LAE=VAE (как бисс)
значит треугольник LEA= треугольнику VEA
треугольники LEA и VEA равнобедренные, а значит стороны AL, LE, EV и VA равны. ЧТД