Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а высота 4.Найдите объем пирамиды

Answer 1

$v = frac{1}{3} sh$
Высота нам дана, значит надо найти площадь основания. Высота падает на пересечение медиан равностороннего треугольника => можем найти 2/3 этой медианы по теореме Пифагора:
$frac{2}{3} m = sqrt{5 {}^{2} - 4 {}^{2} } = sqrt{9} = 3$
$frac{2}{3} m = 3 = > m = 4.5$
В равностороннем треугольнике мединана=высоте
Высота равностороннего треугольника равна:$h1 = frac{a sqrt{3} }{2} = frac{9}{2} = > a = 3 sqrt{3}$
Площадь равностороннего треугольника равна:
$s = frac{a {}^{2} sqrt{3} }{4} = frac{ {(3 sqrt{3} ) }^{2} sqrt{3} }{4} = frac{27 sqrt{3} }{4}$
Значит объем равен:
$v = frac{1}{3} times 4 times frac{27 sqrt{3} }{4} = 9 sqrt{3}$
Ответ:
$9 sqrt{3}$


Вроде так, но я могла где-то накосячить