Question

Докажите что из любых 15 натуральных чисел можно выбрать два разница ктороых делится на 14

Answer 1

При делении числа на 14 возможны следующие  остатки : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13  ( всего 14 вариантов ) ⇒ из 15 чисел ( по принципу Дирихле )  найдутся хотя бы 2 числа , имеющие при делении на 14  равные остатки  :  a = 14k +r  и b = 14n +r ,  тогда  a - b =  14 (k -n ) - кратно 14