Question

Обясните пожалуйста решение неравенства методом интервалов, пожалуйста очень подробно
|2x-1|-|3x+1|≤0
Должно получится (-∞;-2)U(0;+∞)
Я пытался но неполучилось...

Answer 1

т.к. обе части неравенства точно неотрицательны (по свойству модуля), то можно возвести обе части неравенства в квадрат и решить обычным методом интервалов. Еще придется применить формулу разности квадратов. Неравенство нестрогое, поэтому точки будут не выколотые.

$|2x-1|leq |3x+1|\ \ (|2x-1|)^2leq (|3x+1|)^2\ \ (2x-1)^2leq (3x+1)^2\ \ (2x-1)^2-(3x+1)^2leq 0\ \ ((2x-1)-(3x+1))*((2x-1)+(3x+1))leq 0\ \ (2x-1-3x-1)*(2x-1+3x+1)leq 0\ \ (-x-2)*5xleq 0\ \ (x+2)*5xgeq 0$

      +                           -                          +    

-----------------  -2  ----------------------0----------------->x

                                    Ответ: (-∞; -2] ∪ [0; +∞)

____________________________________________

Answer 2

Вы начали верно, рисунок, три участка. Далее нужно было правильно раскрыть модуль. Решение задания приложено.