Question

Решите уравнение с параметрами. 50 баллов.

Answer 1

Ответ: $a in left(2;5right)$

Пошаговое решение:

$f(x)=(a-2)x^2-2(a+3)x+4a$

Если $a-2>0$, то ветви параболы $y=f(x)$ направлены вверх; неравенство $f(2)<0$ служит необходимым и достаточным условием того, что корни уравнения расположены по разные стороны от 2, а в противном случае, когда a-2<0 точка х = 2 расположен между корнями уравнения, т.е. f(2)>0

$displaystyleleft[begin{array}{ccc}displaystyle left { {{a-2>0} atop {f(2)<0}} right. \displaystyle left { {{a-2<0} atop {f(2)>0}} right.end{array}right~~~~Leftrightarrow~~~~ (a-2)f(2)<0$

Аналогично для точки x=3

$displaystyleleft[begin{array}{ccc}displaystyle left { {{a-2>0} atop {f(3)<0}} right. \displaystyle left { {{a-2<0} atop {f(3)>0}} right.end{array}right~~~~Leftrightarrow~~~~ (a-2)f(3)<0$

$displaystyle left { {{(a-2)f(2)<0} atop {(a-2)f(3)<0}} right. ~Leftrightarrow~ left { {{(a-2)((a-2)times2^2-2(a+3)times2+4a)<0} atop {(a-2)((a-2)times3^2-2(a+3))times3+4a)<0}} right.$

$displaystyle left { {{4(a-2)(a-5)<0} atop {(a-2)(7a-36)<0}} right. ~Leftrightarrow~2<a<5$

Answer 2

Спасибо, не так решали, и поправьте формулу)

Answer 3

где?

Answer 4

Снизу решения формула сбита

Answer 5

Вроде нормально, не замечаю

Answer 6

аа, скобки закрыть?