Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА
в квадрате нарисован треугольник ABCD. Точками A, B, C, D стороны квадрата делятся 2:1.
Найти отношение
S прямоугольника к S квадрата.

Answer 1

Обозначим сторону квадрата через a

Тогда любая вершина прямоугольника делит сторону квадрата на отрезки длины 2/3 * a и 1/3 * a

Стороны прямоугольника AD и CD являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников со сторонами соответственно 2/3 * a и 1/3 * a. Можем записать:

$AD=sqrt{(frac{2}{3} a)^{2}+(frac{2}{3} a)^{2}}=frac{2}{3} asqrt{2}\CD=sqrt{(frac{1}{3} a)^{2}+(frac{1}{3} a)^{2}}=frac{1}{3} asqrt{2}\frac{S_{cvadr} }{S_{ABCD}}=frac{AD*CD }{a^{2}}=frac{frac{2}{3} asqrt{2}*frac{1}{3} asqrt{2}}{a^{2}}=frac{4}{9}}$