Question

Решите уравнения пожалуйстааааааа

Answer 1

$log_7(x^2-9)-log_7(9-2x)=1$

ОДЗ: подлогарифмические выражения должны быть больше нуля:

$left{begin{array}{l} x^2-9>0 \ 9-2x>0 end{array}$

$left{begin{array}{l} (x-3)(x+3)>0 \ 2x<9 end{array}$

$left{begin{array}{l} xin(-infty;,-3)cup(3;,+infty) \ x<4.5 end{array}$

$xin(-infty;,-3)cup(3;,4.5)$

Решаем уравнение:

$log_7dfrac{x^2-9}{9-2x}=1\log_7dfrac{x^2-9}{9-2x}=log_77\dfrac{x^2-9}{9-2x}=7\x^2-9=7(9-2x)\x^2-9=63-14x\x^2+14x-72=0\D_1=7^2-1cdot72=121\x_1=-7-11=-18\x_2=-7+11=4$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: -18 и 4

$4-lg^2x=3lg x$

ОДЗ: $x>0$

$lg^2x+3lg x-4=0\D=3^2-4cdot1cdot(-4)=25\lg x_1=dfrac{-3-5}{2}=-4 Rightarrow x_1=10^{-4}=dfrac{1}{10^4} =dfrac{1}{10000}\\lg x_2=dfrac{-3+5}{2}=1 Rightarrow x_2=10^1=10$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 1/10000 и 10