Question

Помогите, пожалуйста, решить хоть что-то

Answer 1

$4(a)\\log_{0,5}(x^2+3x)geq-2$

ОДЗ: х²+3х>0   =>   х(x+3)>0  => x < - 3;  x > 0

$log_{0,5}(x^2+3x)geq-2\\log_{0,5}(x^2+3x)geqlog_{0,5}0,5^{-2}\\0<0,5<1=>\\x^2+3xleq0,5^{-2}\\x^2+3xleq(frac{1}{2})^{-2}\\x^2+3xleq2^{2}\\x^2+3x-4leq0$

Решим уравнение х² + 3х - 4 = 0 и найдем корни:

D = 9-4·1·(-4)=9+16=25=5²

x₁ = (-3-5)/2 = -8/2= - 4 => x₁ = - 4

x₂ = (-3+5)/2 = 2/2= 1 => x₂ = 1

Получаем:

х² + 3х - 4 = (х+4)(х-1)

Решаем неравенство:

(х+4)(х-1) ≤ 0

$1)left{{{x+4geq0}atop{x-1leq0}}right.=>left {{{xgeq-4}atop{x-1leq1}}right.=>-4leq xleq1$

$2)left{{{x+4leq0}atop{x-1geq0}}right.=>left{{{xleq-4}atop{xgeq1}}right.$ =>  x∈∅

Общее решение с учетом ОДЗ:

x < - 3;     x > 0;   - 4 ≤ х ≤ 1  

Ответ: х∈ [- 4;  - 3)∪(0;   1]

$5(a)\\log_5^2x+3log_5x-4=0\\log_5x=t=>(t>0)\\t^2+3t-4=0\\D=9-4*1*(-4)=25=5^2\\t_1=frac{-3-5}{2}=-4<0\\t_2=frac{-3+5}{2}=1\\log_5x=1\ \x=5^1\\x=5$

Ответ: х = 5

$5(b)\\frac{log_4(x^2+x-2)-1}{log_4(x-1)}=0$

ОДЗ: х²+х-2>0;  => x < - 2; x > 1

        x-1>0   => x > 1

Общее ОДЗ: x < - 2; x > 1

$frac{log_4(x^2+x-2)-1}{log_4(x-1)}=0=>\\log_4(x^2+x-2)-1=0\\log_4(x^2+x-2)=1\\x^2+x-2=4^1\\x^2+x-2-4=0\\x^2+x-6=0\\D=1-4*1*(-6)=25=5^2\\x_1=frac{-1-5}{2}=-3\\x_2=frac{-1+5}{2}=2$

Ответ: {- 3;  2}