Ответы
Для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:
1 1 -2 1 0 0
2 3 -7 0 1 0
5 2 1 0 0 1
Теперь чтобы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5
1 1 -2 1 0 0
0 1 -3 -2 1 0
0 -3 11 -5 0 1
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 3
1 0 1 3 -1 0
0 1 -3 -2 1 0
0 0 2 -11 3 1
3-ую строку делим на 2
1 0 1 3 -1 0
0 1 -3 -2 1 0
0 0 1 -5.5 1.5 0.5
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 3
1 0 0 8.5 -2.5 -0.5
0 1 0 -18.5 5.5 1.5
0 0 1 -5.5 1.5 0.5
Ответ:
A-1 =
8.5 -2.5 -0.5
-18.5 5.5 1.5
-5.5 1.5 0.5