Question

Записать все углы на которые нужно повернуть точку (1;0) относительно начала координат против часовой стрелки, чтобы получить точку M(√(3)/2; -1/2)
Значение углов записать в градусах и радианах

Answer 1

Декартовы координаты $(1;,0)$ на числовой окружности имеет угол $0$.

Декартовы координаты $left(dfrac{sqrt{3}}{2};,-dfrac{1}{2}right)$ на числовой окружности имеет угол $dfrac{11pi}{6}$.

Учитывая, что $dfrac{11pi}{6}>0$ и то, что поворот против часовой стрелки является движением в положительную сторону на числовой окружности, находим угол поворота:

$dfrac{11pi}{6}-0=dfrac{11pi}{6}$

Но, так как длина одного полного оборота по числовой окружности равна $2pi$, то, пройдя еще некоторое количество кругов в ту же сторону, мы попадем снова в исходную точку. Поэтому, все искомые углы определяются формулой:

$alpha=dfrac{11pi}{6}+2pi n, ninmathbb{N}_0$, где $mathbb{N}_0$ - множество целых неотрицательных чисел

Переведем углы в градусную меру:

$dfrac{11pi}{6}=dfrac{11pi}{6}:pi cdot180^circ=330^circ$

$2pi=2pi:pi cdot180^circ=360^circ$

Получим новую запись:

$alpha=330^circ+360^circ n, ninmathbb{N}_0$

Answer 2

А рисунок есть?

Answer 3

тоже интересует рисунок