Question

Найдите два числа,разность которых равна 10,а сумма их квадратов равна 178.

Answer 1

$begin{cases}x-y=10\ x^2+y^2=178end{cases}$

$begin{cases}x=y+10\ x^2+y^2=178end{cases}$

$begin{cases}x=y+10\ (y+10)^2+y^2=178end{cases}$

$(y+10)^2+y^2=178$

$y^2+20y+100+y^2-178=0$

$2y^2+20y-78=0 /:2$

$y^2+10y-39=0$

$D=10^2-4 cdot 1 cdot (-39)=100+156=256$

$sqrt{D}= sqrt{256}= 16$

$y_1= frac{-10-16}{2}= frac{-26}{2}=-13$

$y_2= frac{-10+16}{2}= frac{6}{2}=3$

$begin{cases}x=y+10\ y=-13end{cases} vee begin{cases}x=y+10\ y=3end{cases}$

$begin{cases}x=-13+10\ y=-13end{cases} vee begin{cases}x=3+10\ y=3end{cases}$

$begin{cases}x=-3\ y=-13end{cases} vee begin{cases}x=13\ y=3end{cases}$