Question

Помогите решить интеграл. И расписать подробнее

Answer 1

$int a^x(1+frac{a^{-x}}{sqrt{x^3}})dx=int a^x dx ;+ int sqrt{x^{-3}}dx=\=frac{a^x}{ln a}-2sqrt{x^{-1}}+C$

Теперь детальный разбор решения:

Интеграл суммы можно разбить на сумму интегралов, я считаю, что очевидно;

$a^xtimes a^{-x}=1$ - это свойство также очевидно;

$frac{1}{sqrt{x^3}}=sqrt{x^{-3}}=x^{-1.5}$ - это преобразование должно быть понятно;

Первообразная от $a^x$ равна $frac{a^x}{ln a}$

Первообразная от $x^{-1.5}$ считается легко, как и первообразная любой степенной функции.

Остается добавить константу $C$, поскольку интеграл является неопределенным.

Post scriptum. Я прописываю степень "-1" только из-за неудобства и неказистости дробей в LaTeX, рекомендую прописывать отрицательные степени как дроби.